Co dokáže vítr 3

Co dokáže vítr 3

Příspěvekod turinsky » ned 15. lis 2015 2:31:41

V příspěvcích Co dokáže vítr 1 a Co dokáže vítr 2 jsme si ukázali, že stožár s anténou působí ve větru pákou na držák. Ukázali jsme si, jaké síly vznikají ve třmenech jako kompenzace pákového efektu, nazvěme toto působení jako lineární. V obou případech jsem zmiňoval, že vypočtené hodnoty nezohledňují další síly, mezi nimiž jsem zmiňoval otáčení vlivem vyložení antény mimo osu stožáru.
Zkusme vypočítat, co samotné vyložení parabolické antény způsobuje, a, stejně jako v prvním případě, jak se to promítá do volby šroubů ve třmenech.

Mějme tedy anténu o průměru [math] vyloženou o vzdálenost [math] od trubkového stožáru o průměru [math] - Náčrtek 3.
Náčrtek 3.png
Náčrtek 3.png (10.32 KiB) Zobrazeno 2608 krát

Zde musíme v našem uvažování postoupit od posuvného efektu síly k otáčivému efektu momentu.

Celou úlohu zjednodušíme tak, že zanedbáme velikost paraboly a budeme předpokládat, že síla větru působí celá v místě upevnění paraboly. Výsledek nebude úplně přesný, ale chyba není až tak velká s ohledem na to, že cílem těchto výpočtů je ukázat dopady běžných přírodních jevů na náš běžný život.
Bez odvozování a dokazování rovnou začneme tím, že vítr působí na parabolickou anténu bez radomu silou
[math] {1}
(čtenář nechť si vyhledá odvození tohoto výrazu v prvním odkazovaném příspěvku)
Tato síla působící na rameni [math] (vzdálenost bodu, kde působí síla, od místa upevnění na stožáru) moment
[math] {2}
Na rozdíl od síly, která způsobuje zrychlení v přímém směru, moment způsobuje úhlové zrychlení vzhledem ke středu otáčení.
Ve vztahu {2} je další zjednodušení - zanedbali jsme průměr [math] stožáru, čímž jsme přesunuli střed otáčení do místa dotyku stožáru s výložníkem [math].
Spojením obou výrazů dostáváme vztah mezi momentem a rychlostí větru
[math] {3}
Abychom zabránili otáčení výložníku na stožáru, musíme tento moment kompenzovat jiným momentem se stejným středem otáčení o stejné velikosti s opačnou orientací. K vytvoření tohoto momentu máme k dispozici pouze tření mezi výložníkem a stožárem. Abychom vytvořili příslušnou třecí sílu, musíme výložník doplnit třmenem a přitáhnout ke stožáru (dvojicí šroubů). Opět předpokládejme nejjednodušší možný případ, že se třmen dotýká stožáru v jediném bodě, a to přesně naproti místu dotyku s výložníkem [math].
Vzhledem k tomu, že se síly při utahování třmenu rozloží rovnoměrně, dostáváme dvojici sil, označme jejich velikost [math], které způsobí třecí síly o velikosti [math]. Tím dostáváme dvojici sil, jejíž moment je
[math] {4}
Odtud můžeme vyjádřit potřebnou velikost síly F'
[math] {5}
Víme, že moment [math] kompenzuje moment [math], tedy je stejně velký s opačnou orientací. Pak můžeme vyjádřit velikost síly [math] ve vztahu k rychlosti větru jako
[math] {6}
V této chvíli známe velikost potřebné třecí síly, ale stále nevíme, jak ji vyvolat.
Tření je důsledek působení síly kolmé na směr pohybu (normálové), označme ji [math] ve spojení s kvalitou třecích ploch vyjádřenou koeficientem smykového tření [math].
Koeficient smykového tření [math] vyjadřuje kvalitu smýkání dvou těles po sobě, proto se vždy vyjadřuje s uvedením materiálů (např. dřevo na gumě, guma na betonu apod.). Pro zahrnutí dalších vlivů bychom měli při uvádění hodnoty [math] specifikovat stav povrchů (např. hrubý, broušený, leštěný) a podmínek smýkání (sucho, vlhko, mokro, mazání olejem či tukem apod.). K tomu je potřeba uvažovat tření statické (tělesa se navzájem ještě nepohnula) a dynamické (tělesa již jsou navzájem v pohybu), přičemž součinitel smykového tření dynamický je zpravidla nižší než součinitel smykového tření statický.
Hodnoty koeficientu smykového tření lze najít ve fyzikálních nebo technických tabulkách, v Internetu např. na [url=cs.wikipedia.org/wiki/Tření]Wikipedii[/url] nebo webu converter.
Normálovou sílu umíme vyvinout utahováním dvojice šroubů, kterými upevňujeme výložník na stožár.
[math] {7}
odtud vychází kolmá síla, kterou musíme vyvinout
[math] {8}
Spojením s {6} dostáváme
[math] {9}
Pro utahování šroubů potřebujeme dosáhnout dvojnásobku této síly a tento dvojnásobek dělíme počtem šroubů.
Je-li výložník upevněný na stožáru třmenem se dvěma šrouby, pak každý ze šroubů musíme utáhnout tak, aby vytvořil sílu dle {9}. Je-li stožár upevněný v držáku dvojicí třmenů a každý třmen je opatřený dvěma šrouby, pak každý z těchto čtyř šroubů musíme utáhnout tak, aby vytvořil sílu poloviny výsledku výpočtu dle {9}.

Zkusme spočítat normálovou sílu pro případ stejné paraboly a rychlosti větru jako v odkazovaných příspěvcích, pro výložník a stožár použijeme často používané případy:
Průměr paraboly D = 0,9 m (90 cm)
Hustota vzduchu [math] = 1,4 [math]
Odpor vzduchu [math] = 1,3
Rychlost větru v = 45 m/s
Vyložení paraboly L = 0,4 m (40 cm)
Průměr stožáru d = 0,048 m (48 mm)
Součinitel smykového tření (ocel na oceli, suchá, dynamický) f = 0,1

Dosazením do výrazu {9} dostáváme
[math]

Na rozdíl od minulých příspěvků, kde jsme počítali, jakou silou bude vítr dodatečně napínat šrouby, zde dostáváme sílu, na kterou musíme předepnout každý z dvojice šroubů na výložníku. Uvažujeme-li upevnění stožáru dvojicí třmenů s dvojicí šroubů u každého třmenu, musíme předepnout každý ze čtveřice šroubů na poloviční sílu, tedy přibližně 49 kN.
Takto vypočtené síly jsou nutné pouze jako opatření proti pootočení, neřeší zajištění proti posunutí vlivem tíhy ani "rezervu" pro případ páčení.
Tyto síly jsou v porovnání s prvním z odkazovaných příspěvků více než šestnáctkrát, resp. více než osmkrát větší. U upevnění výložníku nemusíme řešit páčení jako v odkazovaných příspěvcích, stačí nám tedy šrouby "pouze" se šestnáctinásobným průřezem (čtyřnásobným průměrem) v porovnání s výpočty v prvním příspěvku. V případě třmenů musíme spočtený osminásobek přičíst k již vypočtené hodnotě, tedy potřebný průřez bude devítinásobný (průměr trojnásobný).

Zde dostáváme potřebu doslova obřích šroubů, pokud bychom nepoužili šrouby se zvýšenou pevností a je vidět, že použití šroubů nejvyšší pevnostní třídy 12.9 v těchto místech zdaleka není přehnaný luxus nebo rozmar návrháře.

Zkusme výpočet normálové síly zopakovat pro případ silnějšího stožáru o průměru d = 60 mm:
[math]

Pokud bychom nyní zmenšili vyložení antény na vzdálenost L = 200 mm, dostaneme velikost normálové síly
[math]

Co bychom si měli zapamatovat:
    1. Velké plné antény bychom měli umísťovat tak, aby pokud možná nebyly vyložené mimo osu stožáru.
    2. Pro velké antény je potřeba volit stožáry s co největším průměrem (a odpovídající tloušťkou stěny).
    3. Pokud je to možné, používat vypuklé radomové kryty.
    4. V případě velkých antén používat upevnění pomocí třmenů s více šrouby nebo pomocí více třmenů.
    5. Nenahrazovat pevnostní šrouby obyčejnými.
turinsky
 
Příspěvky: 822
Registrován: pon 29. črc 2013 22:47:20
Reputace: 26

Zpět na Fyzika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron
Reputation System ©'